آموزش بر مبنای it تجربه ای جدید

 

معمولا ما دبیران ریاضی مخصوصا در مقطع پیش دانشگاهی و نیز در سال سوم حجم زیادی از کتاب های درسی را هر سال تدریس می کنیم.با استفاده از سی دی ها و منابع الکترونیکی موجود می توانیم قسمتی از زحمت تدریس را از دوش خود برداریم، در حالی که به کیفیت آموزشی و میزان یادگیری دانش آموزان بیفزاییم.تجربه ای که امسال در  کلاس درسم به صورت کاملتری به کار می گیرم این است که منابع الکترونیک دروسی که تدریس می کنم را در پوشه های جداگانه ای داخل لپ تاپ ذخیره کرده ام وبه کلاس درس می برم(این فایل ها شامل نسخه الکترونیکی کتاب درسی-یک تدریس توسط معلمی دیگر -سوالات امتحانی سال های قبل وانیمیشن های موجود می باشد).در ضمن چند کلاس درس مجهز به ویدئو پروژکتور اینترنت پرسرعت و وسایل کمک آموزشی است که همکاران می توانند ازاین کلاس ها استفاده کنند.جلسه هایی که حل تمرین داریم و نیازی به وسایل آی تی نیست از وایت برد و ماژیک استفاده می کنیم و در روزهای درس و بحث به کلاس های سمعی و بصری می رویم ونتیجه خوبی از این کار گرفته ایم.

یک مساله جالب از حد(برای دانش آموزان پیش دانشگاهی)

به نظر شما جواب حد روبرو چه می شود :            

با یک نظر فکر می کنیم جواب ۱  می شود اما با توجه به دامنه تابع   

که برابر است با  تابع f در نقطه هایی

مانند    و همچنین 

از بازه    تعریف نشده است یعنی هر چه قدر به صفر نزدیک شویم باز هم نقاطی وجود دارند که در آنها f تعریف نشده است پس نمی توانیم x را به صفر نزدیک کنیم و در نتیجه تابع f در نقطه صفر حد ندارد . 

{برگرفته شده از کتاب حسابان نشر الگو }

۱- نظر شما در مورد جواب بالا چیست ؟

۲- آیا می توان با استفاده از دنباله ها ثابت کرد که این حد وجود ندارد ؟

نوار موبیبوس چیست؟

این نوار، نوار مستطیل شکل، دراز و نرمی است که آن را یکبار می‌پیچانیم و بعد دو انتهای آن را به هم متصل می‌کنیم. سطحی که بدین ترتیب به دست می‌آید نوار موبیوس نامیده می‌شود.
این سطح تنها یک رو دارد بدین معنی که به عنوان مثال یک صفحة کاغذی را می‌توان با دو رنگ گوناگون در دو طرف آن، رنگ کرد اما نوار موبیوس را با این روش، نمی‌توان با دو رنگ مختلف رنگ کرد. در صورت اقدام به چنین کاری، به همان جایی که رنگ کردن را در ابتدا آغاز کرده‌ بودیم می‌رسیم، در حالی که در طرف دیگر نوار هستیم. پس نوار موبیوس، سطحی است که یک رو دارد و حرکت ما روی آن تا بینهاِت بار تکرار می شود.
تعریف خاص ریاضی :دلیل «یک رویه بودن» این نوار، به شرح زیر است که : در هر نقطة a از نوار موبیوس، می‌توان دو بردار با جهت‌ ‌های مختلف رسم کرد که بر نوار موبیوس در این نقطه عمود باشد.

این بردارها را قائم‌های نوار موبیوس در نقطة a می‌نامیم . یکی از این بردارها را انتخاب و نقطة a را به تدریج روی نوار موبیوس، جابجا می‌کنیم، در این صورت بردار ما هم همراه با نقطه a جابجا می‌شود . بنابراین، روی نوار موبیوس، چنان مسیر بسته‌ای وجود دارد که اگر قائمی این مسیر را روی سطح بپیماید، به جای اینکه به وضع نخستین خود برسد، روی برداری که در جهت مخالف وضع نخستین آن است قرار می‌گیرد.
خاصیت موبیوسی: خاصیتی است که رابطه بین «درون» و «بیرون» را وارونه می‌کند. یعنی هر نقطه از یک سطح موبیوسی در عین حال که درون است، بیرون نیز می‌باشد، بنابراین در یک تغییر پیوسته نوعی دگرگونی در ماهیت یک فضا صورت می‌گیرد.در واقع در این حالت، فضا خاصیت دوگانه اما پیوسته پیدا می‌کند.
"خاصیت موبیوس، که گذر از درون به برون و از برون به درون را ممکن می‌کند، کمابیش توانسته است بر فراز شکاف حاصل از ثنویت پلی بزند. "(شایگان، 1380)
بنابراین،فضای ِمیان "برون و درون"، " پیوستگی" و " تکرار" با یک تعریف ریاضی به یک سطح هندسی تبدیل می‌شود. سطحی که بر آن در هر لحظة هم داخل و هم خارج فضا هستیم.

این ویژگی در طراحی معماری مورد توجه قرار گرفته است.
فرشید موسوی در پروژه‌ای به نام خانة مجازی (Virtual House) از خاصیت نوار موبیوس برای طراحی استفاده می‌کند.او با این ساختار، سطح توپولوژیکی به وجود می‌آورد که در آن هر اتاق با اتاق دیگر ترکیب می‌شود تا نواری دو طرفه و دو منظوره را درست کند. (تصویر5و 6)
در آن تضاد بین داخل/خارج، جلو/عقب، پائین/بالا و دیگر مفاهیم در یک سکونت گاه، مورد سؤال قرار می‌گیرد وارتباطی خاص میان این مفاهیم به وجود می‌آید.
ساختار هندسی نوار موبیوس، "درون و بیرون" با "داخل و خارج" را تلفیق می‌کند و فضای سومی با کیفیتی جدید به وجود می‌آورد.این فضایِ سوم،فضایی است که "همزمانی"، "تبدیل"، " تکرار" ...در میان پدیده ها در آن رخ می‌دهد.
اما بحث اصلی که این نوشتار کوتاه تلاش داشت به آ ن اشاره کند، نحوه بروز مفاهیم در قالب فرم های ِ متنوع است.به این معنی که چگونه یک "مفهوم"، یک "ویژگی" و یا یک " کیفیت" می‌تواند با فرم های ِ گوناگون ظاهر شود. در قالب یک "نمایش"، به صورت فرمول "ِریاضی"، در شکل ِ یک ترسیم "هندسی" و یا در فرم یک "اثر معماری".
بی شک ارتباط میان این فرم ها، در عین تنوع آن ها، اهمیت ِ مطالعه و تأمل بر حرکت جریان های ِ هنری – به موازات هم _ را بیش از پیش آشکار می‌سازد.

فضای چهار بعدی

جهان یک بعدی عبارت از یک خط است که از حرکت نقطه به وجود می‌آید (تعداد زیادی نقطه در کنار هم). ما در بحث‌های بَعدی به چنین جهانی «خط‌آباد» می‌گوییم. مثالی از یک جسم یک بعدی، پاره خطی به طول a است. جهان دو بعدی، از کنار هم قرار دادن تعداد زیادی خط در جهت بعد دوم (و نه در امتداد یکدیگر) به وجود می‌آید. این جهان را جهان «تخت‌آباد» می‌نامیم و مثالی از یک جسم دو بعدی، مربعی به مسا حت a2 می‌باشد.

الماس وجودمان را صیقل دهیم.

کشاورزی آفریقایی در مزرعه اش زندگی خوب و خوشی را با همسر و فرزندانش داشت. یک روز شنید که در بخشی از آفریقا معادن الماسی کشف شده اند و مردمی که به آنجا رفته اند ، با کشف الماس به ثروتی افسانه ای دست یافته اند.
او که از شنیدن این خبر هیجان زده شده بود ، تصمیم گرفت برای کشف معدنی الماس به آنجا برود. بنابر این زن و فرزندانش را به دوستی سپرد و مزرعه اش را فروخت و عازم سفر شد.
او به مدت ده سال آفریقا را زیر پا می گذارد و عاقبت به دنبال بی پولی ، تنهایی و یاس و نومیدی خود را در اقیانوس غرق می کند.
اما زارع جدیدی که مزرعه را خریده بود ، روزی در کنار رودخانه ای که از وسط مزرعه می گذشت ، چشمش به تکه سنگی افتاد که درخشش عجیبی داشت . او سنگ را برداشت و به نزد جواهر سازی برد . مرد جواهر ساز با دیدن سنگ گفت که آن سنگ الماسی است که نمی توان قیمتی بر آن نهاد.
مرد زارع به محلی که سنگ را پیدا کرده بود رفت و متوجه شد سرتاسر مزرعه پر از سنگهای الماسی است که برای درخشیدن نیاز به تراش و صیقل داشتند.
مرد زارع پیشین بدون آنکه زیر پای خود را نگاه کند ، برای کشف الماس تمام آفریقا را زیر پا گذاشته بود ، حال آنکه در معدنی از الماس زندگی می کرد !

فال حافظ گرفتم شعر زیر آمد

سوره ی مبارکه ی حمد را قرائت کنید،
پس از چند لحظه سکون و آرامش قلبی نیت خود را از دل بگذرانید
و کلید زیر را فشار دهید تا فال خود را مشاهده نمایید.

مشاهده فال